数集A满足:若a∈A,则1/1-a∈A,(a≠1),证明集合A最多有三个元素,且它们和为1
打错了,应为; 且它们积为-1
人气:275 ℃ 时间:2019-08-21 18:01:58
解答
证明
由题意得,
若a∈A,则1/1-a∈A,
所以a∈A,1/1-a∈A,
又因为1/1-a∈A,
所以1/(1-1/(1-a))∈A,
即(a-1)/a∈A,
即1/(1-(a-1)/a)∈A,
化简即a∈A,
所以集合A最多有三个元素
分别为a,1/(1-a),(a-1)/a
且它们积为-1
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