从区间[0,1]上选出两个数,这两个数的平方和小于1的概率是多少.我需要用概率密度函数来计算,就是不是只是画图,我需要计算过程._数学解答

从区间[0,1]上选出两个数,这两个数的平方和小于1的概率是多少.
我需要用概率密度函数来计算,就是不是只是画图,我需要计算过程.

人气：107 ℃　时间：2020-01-29 23:03:45

解答

X,Y独立,服从U(0,1)即[0,1]上的均匀分布.联合密度函数f(x,y) = χ(0 ≤ x,y ≤ 1).P(x²+y² ≤ 1) = ∫∫ χ(x²+y² ≤ 1)f(x,y) dxdy = ∫∫{D} dxdy (其中D为0 ≤ x,y ≤ 1,x²+y² ≤ ...