如图在梯形ABCD中AB‖CD 角A=90° AB=2 BC=3 CD=1E是AD的中点求证△CDE∽△EAB_数学解答

如图在梯形ABCD中AB‖CD 角A=90° AB=2 BC=3 CD=1E是AD的中点求证△CDE∽△EAB

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解答

延长CE,交BA的延长线于点F
∵CD‖AF,AE=DE
易证△CDE≌△FAE
∴AF=CD=1,CE=EF
∴BF=BC =3
∴△BCF 是等腰三角形
∴BE平分∠CBF
同理可得CE平分∠BCD
∵DC‖AB
∴∠BCD+∠ABC=180°
∴∠BCE+∠CBE=90°
∴∠BEC=90°
∴∠CED+∠AEB=90°
∵∠ABE+∠AEB=90°
∴∠ABE=∠CED
∴△ABE∽△DEC