过椭圆x225+y216＝1内一点（0，2）的弦的中点的轨迹方程为（　　）A. 16x225+(y−1)2＝1B. 25x216+_数学解答

过椭圆

＝1内一点（0，2）的弦的中点的轨迹方程为（　　）
A.

16x2

+(y−1)2＝1
B.

25x2

+(y−1)2＝1
C.

+(y−1)2＝1
D.

+(y−1)2＝1

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解答

设弦两端点坐标为（x1，y1），（x2．y2），诸弦中点坐标为（x，y）．弦所在直线斜率为kx2125+y2116＝1x2225+ y2216＝1两式相减得； 125（x1+x2）（x1-x2）+116（y1+y2）（y1-y2）=0即 2x25+2y16k＝0又∵k=y−2x...