连接AO
∵△ABC 是等腰直角三角形,O是BC的中点
∴∠BAO=∠B=45°,AO=BO
∵BM=AN
∴△BOM≌△AON
∴OM=ON
∠BOM=∠AON
∵∠BOM+∠AOM=90°
∴∠AON+∠AOM =90°
∴∠MON =90°
∴△OMN是等腰直角三角形