已知a+b+c=1,求u=(3a^2+a)/(1+a^2)+(3b^2+b)/(1+b^2)+(3c^2+c)/(1+c^2)的最小值?
人气：323 ℃ 时间：2020-03-26 08:09:37
解答
证明：(3a^2-a)/(1+a^2)>=9a/10-3/10即可
30a^2-10a>=(1+a^2)(9a-3)=9a^3-3a^2+9a-3
9a^3-33a^2+19a-3=9a/10-3/10+9b/10-3/10+9c/10-3/10=0
当且仅当a=b=c=1/3时取最小值
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