∵sinB=

5

13

，AE⊥BC，
∴设AE=5x，AB=13x，
在Rt△ABE中，BE=

AB2-AE2

=

(13x)2-(5x)2

=12x，
在菱形ABCD中，AB=BC，
∴13x=12x+1，
解得x=1，
∴AE=5，菱形的边长=13，
∴四边形AECD的周长=5+1+13+13=32．
故答案为：32．