长方体ABCD-A1B1C1D1 AB=2 BC=1 DD1=3 ,则AC与BD1所成角的余弦值为以D为空间原点,DA为x轴,DD_数学解答

长方体ABCD-A1B1C1D1 AB=2 BC=1 DD1=3 ,则AC与BD1所成角的余弦值为
以D为空间原点,DA为x轴,DD1为z轴,DC为y轴,建立空间直角坐标系
则AC向量为（-1,2,0）,BD1向量为（-1,-2,3）
|AC|=√5,|BD1|=√14,
AC向量*BD1向量=-4
cos=-4/√70
则AC与BD1所成角的余弦值为4/√70
这里余弦值的符号为什么消失了

人气：488 ℃　时间：2020-05-22 13:23:00

解答

因为异面直线所成的角(设为M)是锐角或者直角,
∴ 异面直线所成的角的余弦值非负.
∵ 向量AC和向量BD1所成的角与异面直线所成的角相等或者互补,
∴ cosM=|cos|
∴ AC与BD1所成角的余弦值为4/√70