正方形ABCD中∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,连接BD交AM于E,交AN于F
已经证得EF平方=BE平方+DF平方.另一个是三角形AMN面积是三角形AEF面积的2倍证明还未想出~谁有提示没.
人气:167 ℃ 时间:2019-10-18 08:24:28
解答
连接NE,由F点向AM作垂线,垂足为G,连接MF
∵∠MAN=∠BDC=45°
∠AFE=∠DFN(公共角)
∴△AEF∽△DFN
∴AF:DF=EF:FN
在△AFD与△EFN中
∵∠EFN=∠AFD
∴△EFN∽△AFD
∴∠FEN=∠DAN
∵∠AEF=∠DNA
且∠DAN+∠DNA=90°
∴∠AEF+∠FEN=90°(即AEND四点共圆)
∴NE⊥AM
∵∠MAN=45°
∴△AEN是等腰直角三角形
∴AE=EN
同理可证ABMF四点共圆
∴MF⊥AN
∵∠MAN=45°
∴△MAF是等腰直角三角形
∴FG=(1/2)AM
S△AEF=(1/2)GF×AE=(1/2)EN×(1/2)AM=(1/4)EN×AM
S△AMN=(1/2)AM×EN
∴S△AEF:S△AMN=(1/4)EN×AM/[(1/2)EN×AM]
∴S△AEF:S△AMN=1/2
(最后求面积比可以用两边积的一半与夹角的正弦的积更简单些,只是我级别低不能上传入图片)给分吧!
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