∵函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是-7，
∴若a＞0，则a+b=1，b-a=-7∴b=-3，a=4
若a＜0，则a+b=-7，b-a=1，解得，a=-4，b=-3
代入到acosx+bsinx得到：4cosx-3sinx=5（

4

5

cosx-

3

5

sinx），
不妨设sinρ=

4

5

，cosρ=

3

5

，
则据两角和的正弦公式有，4cosx-3sinx=5sin（x+ρ），
∴acosx+bsinx的最大值等于5
故选：C．