算法很多,不知道这个思路是不是最巧——
口算式：（1-1/8-1/8）×1/2×1/2=3/16,答题完毕.
括号内表示前三局不能3:0和0:3,后面两个1/2表示不管领先落后,四、五两局走向已确定.

如果是计算题,为了保险还是写多一点——
前三局比分必须是2:1或1:2,否则比赛结束,这一概率=1-（1/2）^3-（1/2）^3=3/4
甲2:1领先最后3:2胜出的概率=1/2（领先概率）×3/4×1/2（负）×1/2（胜）= 3/32
甲1:2落后最后3:2胜出的概率=1/2（落后概率）×3/4×1/2（胜）×1/2（胜）= 3/32
所以甲五局获胜的概率 = 3/32 + 3/32 = 3/16

可以列表检验答案的正确性：
甲三连胜 1/8
甲三一胜 3/16（1/2×3/4×1/2,前“1/2”是甲领先概率,后“1/2”是第四局胜的概率）
甲三二胜 3/16
相加得1/2概率,说明正确（另外1/2属于乙,对称的）