设S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，…，Sn=12+22+…+n2+…+22+12，…，某学生猜测Sn=n（an2+b），老师：回答正确，则a+b=______．
人气：337 ℃ 时间：2020-04-12 10:22:11
解答
∵S
1=1
2=1×（
×1
2+
），
S
2=1
2+2
2+1
2=2×（
×2
2+
），
S
3=1
2+2
2+3
2+2
2+1
2=3×（
×3
2+
），
…，
由此我们可以推断
S
n=1
2+2
2+…+n
2+…+2
2+1
2=n×（
×n
2+
），
故a=
，b=
，
∴a+b=1
故答案为：1
推荐
- 已知α+β=1，αβ=-1．设S1=α+β，S2=α2+β2，S3=α3+β3，…，Sn=αn+βn （1）计算：S1=_，S2=_，S3=_，S4=_； （2）试写出Sn-2、Sn-1、Sn三者之间的关系； （3）根据以上得出结论计算：α
- 已知a+b=1,ab=-1,设S1=a+b,S2=a方+b方,S3=a三次方+b三次方……,Sn=a的N次+b的N次
- 设S1=1+1/(1^2)+1/(2^2),S2=1+1/(2^2)+1/(3^2),S3=1+1/(3^2)+1/(4^2).Sn=1+1/[n^2+1/(n+1)^2].设S=√S1+√S2+√S3+.+√Sn,则S=?(用含n的代数式
- sn=n^2 求证1/s1+1/s2+1/s3……1/sn
- Sn=n^2+2n 求1/S1+1/S2+1/S3+……+1/Sn
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