已知a+b=1,ab=-1,设S1=a+b,S2=a方+b方,S3=a三次方+b三次方……,Sn=a的N次+b的N次 1、S1=（_数学解答

已知a+b=1,ab=-1,设S1=a+b,S2=a方+b方,S3=a三次方+b三次方……,Sn=a的N次+b的N次
1、S1=（） S2＝（） S3＝（） S4＝（）
2＼试写出Sn－2,Sn－1,Sn三者之间的关系式（）
3＼根据以上得出结论,计算A七次＋B七次

人气：413 ℃　时间：2020-03-29 06:00:52

解答

1.S1=a+b=1
S2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3
S3=a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=4
S4=a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2(ab)^2=7
2.由于(a+b)*Sn-1
=a^n+b^n+ab^(n-1)+ba^(n-1)
=Sn+ab*Sn-2
将a+b=1,ab=-1代入有Sn-1=Sn-Sn-2,
即Sn=Sn-1+Sn-2.
3.S7=S6+S5
=S5+S4+S4+S3
=S4+S3+S4+S3
=2*（4+7)
=22