如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大
取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，
故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE
cos∠DBE=

BE

BD

=

2

2

，
∴∠DBE=

π

4

．
故答案为：

π

4

．