既然楼主提到判别式,那就给出用判别式证明的方法：
c＝2a时,不等式显然成立；
c≠2a时,考虑一元二次方程：(c－2a)x^2－2(a－b)x＋(2b－c)＝0,注意到该方程各项系数和等于
零,故知该方程一定有一个根是1,从而该方程必有两个实数根
∴△≥0
∴4(a－b)²≥4·(c－2a)·(2b－c)
∴(a－b)²≥(c－2a)(2b－c)