设﹛v1,v2﹜是R^5的线性独立集.1.证明﹛v1+v2,v1-v2﹜是否线性独立?2.Is v1+2v2 in span﹛v1_数学解答

设﹛v1,v2﹜是R^5的线性独立集.1.证明﹛v1+v2,v1-v2﹜是否线性独立?2.Is v1+2v2 in span﹛v1+v2,v1-v2﹜

人气：156 ℃　时间：2020-02-03 03:49:35

解答

总觉得你的术语好奇怪啊,一般都是说线性无关的
1.﹛v1+v2,v1-v2﹜线性独立
假设v1+v2,v1-v2线性相关
v1=1/2(v1+v2)+1/2(v1-v2)
v2=1/2(v1+v2)-1/2(v1-v2)
那么,v1,v2线性相关,矛盾
2.是
v1+2v2=(1/2(v1+v2)+1/2(v1-v2))+2(1/2(v1+v2)-1/2(v1-v2))=3/2(v1+v2)-1/2(v1-v2)