如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP=3PC，Q是CD的中点，（1）求证：△ADQ∽△QCP；（2）若AB=10，连接_数学解答

如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP=3PC，Q是CD的中点，

（1）求证：△ADQ∽△QCP；
（2）若AB=10，连接BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长．

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解答

证明：（1）∵正方形ABCD中，BP=3PC，Q是CD的中点∴PC=14-BC，CQ=DQ=12CD，且BC=CD=AD∴PC：DQ=CQ：AD=1：2∵∠PCQ=∠ADQ=90°∴△PCQ∽△ADQ（2）∵△BMP∽△AMD∴BM：DM=BP：AD=3：4∵AB=10，∴BD=102，∴BM=3072...