（1）∠AOE=∠COE或∠BOD=∠DOC，
（2）∵OE平分∠AOC（已知）
∴∠COE=

1

2

∠AOC（角平分线的定义）
同理，∠DOC=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB（角的和）
∵∠AOB=120°（已知）
∴∠DOE=60°（等式的性质），
从结果你能看出：∠EOD=

1

2

∠AOB，
（3）①当∠AOC在∠BOC的外部时，由（2）可知∠DOE=

1

2

（α+β）；
②当∠AOC在∠BOC的内部时，如图，
∵OE平分∠AOC（已知）
∴∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

α（角平分线的定义）
同理，∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

β
∴∠DOE=∠DOC-∠COE=

1

2

（β-α）（角的差）
综上所述，∠DOE=

1

2

（α+β）或

1

2

（β-α）．