根据题意，分别写出点P关于x轴、y轴的对称点；
关于x轴的对称点的坐标为（a-1，b-2），
关于y轴对称的点的坐标（1-a，-b+2），
所以有a-1=1-a，b-2=2-b，
得a=1，b=2．
故选D．