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数学
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如图,三角形ABC是边长为a的等边三角形,P是三角形ABC内的任意一点,过点P作EF‖AB交AC、BC于点E、F,作GH‖BC交AB、AC于G、H,作MN‖AC交AB、BC于M、N,请你猜想EF+GH+NM的值是多少?其值是否随P点的位置的改变而变化,试说明你猜想的理由.
我要理由 因为所以 不要网上复制 好的活有分给
人气:100 ℃ 时间:2019-08-19 17:07:42
解答
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°.
∵GH‖BC,∴∠AGH=∠B=60°,∠AHG=∠C=60°.
∴△AGH是等边三角形,∴GH=AG=AM+MG ①
同理△BMN是等边三角形,∴MN=MB=MG+GB.②
∵MN‖AC,EF‖AB,
∴四边形AMPF是平行四边形,∴PE=AM
同理可证四边形BFPG是平行四边形,∴PF=GB.
∴EF=PE+PF=AM+GB.③
①+②+③得
EF+GH+MN=AM+GB+MG+GB+AM+MG=2(AM+MG+GB)=2AB=2a.
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