∵△ABC是等边三角形,
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．
∵GH‖BC,∴∠AGH＝∠B＝60°,∠AHG＝∠C=60°．
∴△AGH是等边三角形,∴GH=AG=AM+MG ①
同理△BMN是等边三角形,∴MN＝MB＝MG+GB.②
∵MN‖AC,EF‖AB,
∴四边形AMPF是平行四边形,∴PE＝AM
同理可证四边形BFPG是平行四边形,∴PF＝GB．
∴EF=PE+PF＝AM+GB．③
①+②+③得
EF+GH+MN=AM+GB+MG+GB+AM+MG=2(AM+MG+GB)=2AB=2a．