∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的实轴的长是焦距的

1

2

，
∴2a=

1

2

×2c，得c=2a，可得b=

c2-a2

=

3

a，
因此，该双曲线的渐近线方程是y=±

b

a

x，即y=±

3

x．
故选：C