如图，过点M作MH⊥EF，连接BH，
∵∠MBE=∠MBC，
∴H在∠EBC的角平分线上，即∠EBH=45°，
∴BH=

2

，
在直角三角形MBH中，
由于MB和平面BCF所成角的正切值为

1

2

，∴tan∠MBH=

1

2

∴MH=BH×tan∠MBH=

2

×

1

2

=

2

2

，
那么点M到直线EF的距离为

2

2

故答案为：

2

2

．