设圆的半径为r，
根据题意，有一转盘被分成四部分，其中∠AOB=∠COD=90°，
有∠AOB+∠COD=180°，
S_扇形AOB=S_扇形COD=

1

4

π r²，
则S_扇形AOB+S_扇形COD=

1

2

πr²，
故指针指向∠AOB和∠COD所在区域的概率是

1 2 πr2

πr2

=

1

2

；
故答案为：

1

2

．