已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数
人气:282 ℃ 时间:2019-08-22 16:41:23
解答
(z+i)/(z-i)取bar
bar(z+i)/(z-i)
=(bar z-i)/(bar z+i) (因为|Z|=1,所以z*bar z=1)
= (1/z-i)/(1/z+i)
=(1-iz)/(1+iz)
=(i+z)/(i-z)
=-(z+i)/(z-i)
一个数A取bar等于-A 当且仅当它是纯虚数
所以(z+i)/(z-i)是纯虚数
推荐
- 已知复数Z满足|Z+1|=1并且i/(z-1)是纯虚数,则复数Z的值为
- 已知复数z为纯虚数,且|z-1|=|-1+i|,求复数z
- 已知|z|=8,复数(1+i)z是纯虚数,求复数z
- 已知复数Z=(a-1)+(a^2-1)i(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则a=
- 已知复数z=(a2-1)+(a+1)i,若z是纯虚数,则实数a等于( ) A.2 B.1 C.±1 D.-1
- 设a=log3∧2,b=log2∧3,c=log0.5∧3,则a,b,c的大小关系是.
- 骨骼肌的作用是什么
- 测量20欧姆用哪个量程?200Ω/2kΩ/20kΩ/200kΩ/2MΩ/200MΩ
猜你喜欢
- :山水相映之美,色彩配合之美,晨昏变化之美,动静相衬之美,和谐之美
- 把混循环小数化成分数
- 一个长方体水箱的容积是200升,这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形,水箱的高是_厘米.
- 虽然生活苦了些,但是很快乐是什么成语
- 玩具厂原计划生产玩具小汽车5000辆,实际比原计划多生产30%,实际生产了多少量?
- 2 在Cu + HNO3 = Cu(NO3)3 + 2 X + 4 H2O反应方程式中,X的化学式为:
- 宋代的四大书法家是哪四位?你还知道我国历史上其他的书法家吗?写一些他们的名字,铭记在心.
- ①春雨,古今中外有多少人赞美你!“随风潜入夜,润物细无声”,这是杜甫描述你偷偷来到人间的佳句.春雨,你可知道农民是怎样地盼望你呀!