数式巧算1 1 1 11+ ----+ -----+ -------+.+ -----------------1+2 1+2+3 _数学解答

数式巧算
1 1 1 1
1+ ----+ -----+ -------+.+ -----------------
1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+...+10
(1+9+25+....+99的平方)-(4+16+35+....+100的平方)

人气：404 ℃　时间：2020-07-13 20:37:20

解答

1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+10)=1+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/10-1/11)=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/10-1/11)=1+2(1/2-1/11)=2-2/11=20/11(1+9+25+.+99的平方)-...