已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；②对∀x∈R，f(34−x)＝f(34+x)成_数学解答

已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；②对∀x∈R，f(

−x)＝f(

+x)成立；③当x∈(−

，−

]时，f（x）=log₂（-3x+1），则f（2011）=______．

人气：374 ℃　时间：2019-08-19 09:24:26

解答

由于函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
故可得f（1+x-1）+f（1-x-1）=0，
即f（x）=-f（-x）对任何x都成立，
由②得出f(−x)＝f(

+x)
∴f(

+x)＝−f(x)
∴f（3+x）=f（x），f（x）是周期为3的周期函数，
则f（2011）=f（1）=-f（-1）=-log₂4=-2，
故答案为：-2