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数学
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已知函数
f(x)=2sin(2x+
π
3
)
,x∈R.
(1)画出函数f(x)在[0,π]上的图象;
(2)求函数f(x)的最小正周期;
(3)求函数f(x)的单调增区间.
人气:218 ℃ 时间:2020-05-13 09:45:54
解答
(1)列表:
2x+
π
3
0
π
2
π
3π
2
2π
x
-
π
6
π
12
π
3
7π
12
5
6
y
0
2
0
-2
0
做出函数在一个周期上的简图,再根据图象的周期性特征,得到在一个周期[0,π]上的图象.
(2)函数f(x)的最小正周期T=
2π
2
=π.
(3)由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
,k∈z,解得
kπ−
5
12
π ≤ x ≤kπ+
1
12
π
,k∈z,
可得函数的增区间为
[kπ−
5
12
π,kπ+
1
12
π],k∈Z
.
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