求经过x=-2与圆x^2+y^2+2x-4y-11=0的交点的所有圆中面积最小的圆的方程
人气:252 ℃ 时间:2019-08-20 18:12:52
解答
由x²+y²+2x-4y-11=0得(x+1)²+(y-2)²=16,
∵x=-2与圆相交
∴交点满足(-2+1)²+(y-2)²=16
∴(y-2)²=16-1=15
∴y=2±√15
∴两个交点分别为(-2,2+√15)和(-2,2-√15).
要求经过这两点且面积最小的圆,由S=πr²知半径最小,面积最小
∴经过这两点的面积最小的圆的直径即为两点连成的线段
即d=2+√15-(2-√15)=2√15
∴半径为√15
并且圆心就是两点连线的中点,[(2+√15)+(2-√15)]/2=2,
∴圆心为(-2,2),半径=√15.
∴圆的方程为(x+2)²+(y-2)²=15
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