急用:在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(2cos2A+3,2),n=
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(2cos2A+3,2),n=(2cosA,1),且m∥n
若:向量AB·向量AC=(1+√3)/2sin(B-C)=cosA,求边长b和c
人气:476 ℃ 时间:2020-03-16 03:37:38
解答
因为,m//n
2cos2A+3=4cosA
2(2cos²A-1)-4cosA+3=0
4cos²A-4cosA+1=0
(2cosA-1)²=0
cosA=1/2
A=60º
向量AB·向量AC=bc/2
向量AB·向量AC=cosA=1/2
bc=1
剩下的部分待续我算到这了,但再往下算sin(B-C)=(√3-1)/2,本来合计用sin(B+C)=sinA继续算但解不出来了c=1/b(1/b)/sinB=b/sincbsinC=1/bsinBB+C=120ºb²=sinB/sinC=sin(120º-C)/sinC=[√3/2cosC+1/2sinC]/sinCb²=√3/(2tanC)+1/2B-C=120º-2Csin(B-C)=sin2(60º-C)=2tan(60º-C)/[1+tan²(60º-C)]=(√3-1)/2令y=tan(60º-C)上式可化为:y²-2(√3+1)y+1=0==>tan(60º-C)=y=√3+1±√(3+2√3)(由于b,c的关系是对称的,所以只需取+号)tanC=tan[60º-(60º-C)]下面是可以做出来的,估计你的原题中某个数据出错导致这种特大运算量,只要知道就满足了,不会那可不行,会了就暂停了,如果还有什么要问的你尽管追问 ;
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