因正向级数∑an收敛,因此正项级数∑a2n收敛,所以a2n -> 0.
又bn=ln(1+a2n) > 0,且lim(1+a2n)/a2n -> 1,因此∑a2n与∑bn=ln(1+a2n)同敛散.
因此,∑bn=ln(1+a2n)收敛.