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数学
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直线
y=
2
2
x
与椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
,a>b>0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e等于( )
A.
3
2
B.
2
2
C.
3
3
D.
1
2
人气:237 ℃ 时间:2020-02-18 21:00:43
解答
由题意及椭圆的对称性可设两个交点分别为M
(c,
2
2
c)
,
N(−c,−
2
2
c)
.
把M代入椭圆方程得
c
2
a
2
+
1
2
c
2
b
2
=1
,又b
2
=a
2
-c
2
,
化为2c
4
-5a
2
c
2
+2a
4
=0,
∴2e
4
-5e
2
+2=0,
∴(2e
2
-1)(e
2
-2)=0,
∵0<e<1,∴2e
2
-1=0,解得
e=
2
2
.
故选B.
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