已知椭圆C的焦点分别为F1（-22，0）和F2（22，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐_数学解答

已知椭圆C的焦点分别为F₁（-2

，0）和F₂（2

，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．

人气：130 ℃　时间：2020-01-31 11:38:48

解答

设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1，由题意a=3，c=22，b=a2−c2=1．（3分）∴椭圆C的方程为x29+y2=1．（5分）联立方程组y＝x+2x29+y2＝1，消y得10x2+36x+27=0，因为该二次方程的判别式△＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交...