证明：
因为DE垂直于AB于点E ,DF垂直于AC 于点F,则∠AED=∠AFD=90°
而AD为三角形ABC的角平分线,则∠EAD=∠FAD,而AD=AD,则三角形AED≌AFD
则ED=DF,AE=AF
同理可以证明△AEG≌△AFG,则EG=FG,且∠AGE=∠AGF=90°.则AD垂直平分EF
若角BAC=60°,则有∠EAD=∠DEG=30°
设AE=a,则AG=a*cos30°=a倍根号3/2
而ED=AE*tg30°=a倍根号3/3,DG=ED/2=a倍根号3/6
则DG/AG=（a倍根号3/6）/（a倍根号3/2）=1:3