向量中点证明题已知等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,D为CB的中点,E为AB上的点,且AE=2EB,用向量法证明：AD⊥CE._数学解答

向量中点证明题
已知等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,D为CB的中点,E为AB上的点,且AE=2EB,用向量法证明：AD⊥CE.

人气：469 ℃　时间：2020-01-31 04:10:44

解答

设基向量CA=a,CB=b（上面那个箭头都省略了啊）那么可以算出BA=a-b,AD=1/2b-a,CE=b+1/3（a-b）=1/3a+2/3b；计算AD·CE=（1/2b-a）·（1/3a+2/3b）=1/3b方-1/3a方-1/2ab；角C为直角那么ab=0,CA=CB,则b方=a方,所以AD·C...