用数学归纳法证明：1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=1/4n^4-1/4n^2_数学解答

用数学归纳法证明：1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=1/4n^4-1/4n^2

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解答

当n=1 左边=0右边=0成立设n=k时也成立1*(k^2-1^2)+2*(k^2-2^2)...+k(k^2-k^2)=1/4k^4-1/4k^2当n=k+1时左边=1*(（k+1）^2-1^2)+2*(（k+1）^2-2^2)...+k(（k+1）^2-k^2)-（k+1）(（k+1）^2-(k+1)^2)=1*(k^2-1^2)+2*(k^...