已知三角形ABC是锐角三角形P=sinA+sinB,Q=cosA+cosB 则A.PQC.Q=PD.Q和P的大小不能确定_数学解答

已知三角形ABC是锐角三角形P=sinA+sinB,Q=cosA+cosB 则
A.PQ
C.Q=P
D.Q和P的大小不能确定

人气：470 ℃　时间：2019-10-19 15:43:04

解答

P-Q=(sinA+sinB)-(cosA+cosB) (和差化积)
=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]-2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
=2{sin[(A+B)/2]-cos[(A+B)/2]}*cos[(A-B)/2]
=2[cos(C/2)-sin(C/2)]*cos[(A-B)/2]
在锐角△ABC中,A,B,C∈(0,π/2) 则 0＜C/2＜π/4 -π/4＜(A-B)/2＜π/4
∴ cos(C/2)-sin(C/2)＞0 cos[(A-B)/2]＞0 故 P-Q＞0 即 P＞Q 选B