由题意得：△=[-2（k+1）]²-4（k²+2）≥0，解得k≥

1

2

①
又x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²+2
所以（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+（x₁+x₂）+1
=k²+2+2（k+1）+1
=k²+2k+5
由已知得k²+2k+5=8，解得k=-3，k=1②
由①②得k=1．
故答案为1．