设x1、x2是方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值是_______数学解答

设x₁、x₂是方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的两个实数根，且（x₁+1）（x₂+1）=8，则k的值是______

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解答

由题意得：△=[-2（k+1）]²-4（k²+2）≥0，解得k≥

①
又x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²+2
所以（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+（x₁+x₂）+1
=k²+2+2（k+1）+1
=k²+2k+5
由已知得k²+2k+5=8，解得k=-3，k=1②
由①②得k=1．
故答案为1．