奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)的值为( )
A. -9
B. 9
C. 0
D. 1
人气:347 ℃ 时间:2019-11-01 08:05:35
解答
∵f(2+x)+f(2-x)=0
∴f(2+x)=-f(2-x)
∵f(x)为奇函数
∴f(2+x)=f(x-2);f(0)=0
∴f(x)是以T=4为周期的函数
∵2010=4×502+2;2011=4×503-1;2012=4×503
∵(2+x)+f(2-x)=0
令x=0得f(2)=0
∴f(2010)+f(2011)+f(2012)=f(2)+f(-1)+f(0)=-9
答案为:-9.
故选A.
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