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数学
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在对角线有相同长度d的所有矩形中.
(1)怎样的矩形周长最长,求周长的最大值;
(2)怎样的矩形面积最大,求面积的最大值.
人气:241 ℃ 时间:2020-03-27 18:47:53
解答
(1)设矩形的两邻边长分别为x,y,
由题意可得x
2
+y
2
=d
2
,
∴矩形周长c=2(x+y),
∴c
2
=4(x+y)
2
=4(x
2
+y
2
+2xy)
≤4(x
2
+y
2
+x
2
+y
2
)=8d
2
,
当且仅当x=y,即矩形为正方形时,c
2
取到最大值8d
2
,
周长取到最大值2
2
d;
(2)由(1)矩形面积S=xy=
1
2
•2xy≤
1
2
(x
2
+y
2
)=
d
2
2
当且仅当x=y,即矩形为正方形时,矩形面积的最大值
d
2
2
.
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