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数学
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已知AC,BD为圆O:x
2
+y
2
=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,
2
),则四边形ABCD的面积的最大值为( )
A. 4
B. 4
2
C. 5
D. 5
2
人气:407 ℃ 时间:2019-08-19 19:27:08
解答
设圆心O到AC、BD的距离分别为d
1
、d
2
,则d
1
2
+d
2
2
=OM
2
=3.
四边形ABCD的面积为:S=
1
2
AC•BD=
1
2
•2
4
−d
1
2
•2
4
−d
2
2
=2
4
−d
1
2
•
4
−d
2
2
≤4-
d
1
2
+4-
d
2
2
=5,当且仅当d
1
2
=d
2
2
时取等号,
故选:C.
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