如图所示,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O.试说明O_数学解答

如图所示,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O.试说明O是BD的中点

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解答

∵AB=DC,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC
∴∠FDO=∠EBO
∠DFO=∠BEO
∵AF=CE
∴AD-AF=BC-CE即DF=BE
∴△DFO≌△BEO(ASA)
∴OB=OD
∴O是BD的中点