对函数求导数，得f'（x）=3kx²+6（k-1）x
∵函数的单调递减区间是（0，4），
∴f'（x）＜0的解集是（0，4），
∵k＞0，
∴3kx²+6（k-1）x＜0等价于3kx（x-4）＜0，
得6（k-1）=-12k，解之得k=

1

3

故答案为：

1

3