已知方程3x^2-5x-11=0,不解方程求作一个一元二次方程,使它的根是原方程各根平方的倒数
人气:354 ℃ 时间:2019-08-19 04:07:57
解答
由题可得:X1=1/x1^2,X2=1/x2^2,则两根之和=X1+X2=1/x1^2 + 1/x2^2=(x1^2 +x2^2)/(x1*x2)^2
=[(x1+x2)^2-2x1*x2]/(x1*x2)^2,
由3x^2-5x-11=0和根与系数的关系可得:
x1+x2=-b/a=5/3,x1*x2=c/a=-11/3
所以:代入[(x1+x2)^2-2x1*x2]/(x1*x2)^2得:
X1+X2=91/121
同理:X1*X2=1/(x1*x2)^2=9/121.
所以该一元二次方程为:
X^2-(91/121)X+9/121=0.
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