数列题求通项a1+2a2+...+nan=n(n+1)(n+2)a1+2a2+..+(n-1)a(n-1)=(n-1)n(n+1)_数学解答

数列题求通项
a1+2a2+...+nan=n(n+1)(n+2)
a1+2a2+..+(n-1)a(n-1)=(n-1)n(n+1)
两式相减
这种叫什么方法?
有没有类似的题目了

人气：496 ℃　时间：2020-06-26 15:31:03

解答

令bn=nan,bn的前n项和为Tn.
Tn-T（n-1）=bn=3n（n+1）
则an=bn/n=3（n+1）.
经检验n=1时也满足.
综上,数列{an}的通项公式为an=3（n+1）.
其实这个用的就是an=Sn-S（n-1）（n≥2）这个知识.
类似的题目：
Sn=n²,求an.
Sn=（n+3）（n+4）,求an.
2a1+4a2+8a3...+2ⁿan=.求an.