一道数学题百思不得其解~设P为三角形ABC所在平面内的任一点,记BC=a,CA=b,AB=c,PA=u,PB=v,PC=w 求证:_数学解答

一道数学题百思不得其解~
设P为三角形ABC所在平面内的任一点,记BC=a,CA=b,AB=c,PA=u,PB=v,PC=w
求证:u/a+v/b+w/c>=sqrt3

人气：274 ℃　时间：2020-05-15 16:48:02

解答

证明：画个草图,如图.向量PG=向量PA+向量AG=向量PB+向量BG=向量PC+向量CG；以下用大写字母AB表示向量AB.
所以3PG=（PA+PB+PC）+（AG+BG+CG）;如果证得AG+BG+CG=0,
即PG=(PA+PB+PC)/3.
连接线段CG,交线段AB于M,线段CM是边AB上的中线,延长CM到N,使得GM=MN,连接AN、BN,由对角线互相平分的四边行是平行四边行,AGBN是平行四边形,所以向量BG=向量NA,而向量CG=向量GN,故在三角形AGN中,AG+BG+CG=AG+GN+NA=0.