A、稀硫酸和硝酸钡都是可溶性电解质，二者反应仅有硫酸钡沉淀生成，能用离子方程式Ba²⁺+SO₄^2-=BaSO₄↓来表示，故A不选；
B、氯化钡是可溶性的钡盐，硫酸钾是可溶性的硫酸盐，二者之间反应仅有硫酸钡沉淀生成，能用离子方程式Ba²⁺+SO₄^2-=BaSO₄↓来表示，故B不选；
C、稀硫酸与氢氧化钡溶液反应生成了硫酸钡和弱电解质水，不能用离子方程式Ba²⁺+SO₄^2-=BaSO₄↓来表示，故C选；
D、硫酸钠溶液与硝酸钡溶液反应，硫酸钠和硝酸钡都是可溶性的电解质，二者之间反应仅有硫酸钡沉淀生成，能用离子方程式Ba²⁺+SO₄^2-=BaSO₄↓来表示，故D不选；
故选C．