用配方法解决这个问题,体现了 数学中的化归思想,具体解法如下：
y = 1- cos^2x +acosx+5/8a-3/2
化简并整理：y= -cos^2x +a cos x + 5a/8 -3/2
（下面关键步骤配方）
y = - ( cosx - a/2)^2 +a×a/4 +5a/8 - 1/2
由于函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2,(x∈R)的最大值是1
所以：a×a/4 +5a/8 - 1/2 =1,解得：a1 = 3/2 a2= -4 （舍去）
所以当 a =3/2 即当 cosx = 3/4 时 ,函数取得最大值 1
所以 a = 3/2可是不是不一定在cosx=a/2的时候取最大值吗。确实有点逻辑的问题，你学了导数没有?对函数求导： y′= 2 sinx cos x -a sinx 令2 sinx cos x -a sinx=0 ，解得： sinx= 0 或者cosx= a/2 然后你再去计算，就行了。额，还没学呢或者这样，要想 函数取得最大值，即 （ cosx - a/2)的绝对值要最小，由x∈ R ，所以 当 cosx=a/2 或者 cosx = 1 和 -1 时 取最大值。 这样解释也比较牵强，还是=你学习导数后就明白了好吧，