解； 令u=x-t，则当t=0时，u=x；t=x时，u=0；且du=-dt
因此

∫

x0

tf(x−t)dt＝−

∫

0x

(x−u)f(u)du＝

∫

x0

(x−u)f(u)du
=x

∫

x0

f(u)du−

∫

x0

uf(u)du＝1−cosx
∴x

∫

x0

f(u)du−

∫

x0

uf(u)du＝1−cosx两端对x求导得：

∫

x0

f(u)du+xf(x)−xf(x)＝sinx
即：

∫

x0

f(u)du＝sinx
在上式中，令x＝

π

2

，便得

∫

π 2 0

f(x)dx=sin

π

2

＝1