如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为2cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=______度．_数学解答

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如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为

cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=______度．

人气：199 ℃　时间：2019-08-20 15:24:16

解答

连接OA、OB、OC、OD，
∵OA=OB=OC=OD=1，AB=

，CD=1，
∴OA²+OB²=AB²，
∴△AOB是等腰直角三角形，
△COD是等边三角形，
∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，
∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，
∴α=180°-∠CAB-∠OBA-∠OBD=180°-∠OBA-（∠CDB+∠ODB）=180°-45°-60°=75°．