连结OA，取AB的中点E，连结OE、CE，根据题意可得
∵Rt△AOB中，斜边AB=2，∴OE=

1

2

AB=1，
又∵正△ABC的边长为2，
∴CE=

3

2

AB=

3

，
对图形加以观察，当A，B分别在xOy平面和z轴上移动时，
可得当O、E、C三点共线时，C到原点O的距离最远，且这最远距离等于

3

+1
故答案为：C